Team:SupBiotech-Paris/Modeling du traitement

From 2009.igem.org

(Difference between revisions)
 
(80 intermediate revisions not shown)
Line 1: Line 1:
-
{{Template:Supbiotechcss.css}}
+
{{Template:Supbiotechcss13.css}}
{{Template:SupbiotechparisFr}}
{{Template:SupbiotechparisFr}}
 +
 +
= Modélisation de l'efficacité du DVS sur une tumeur du poumon =
== Contexte ==
== Contexte ==
Line 15: Line 17:
== Segmentation du modèle ==
== Segmentation du modèle ==
-
Pour commencer il a fallu retracer le schéma d’action complet du DVS et l’évolution de la tumeur. Ensuite, dans chaque étape du traitement, il a fallu identifier tous les paramètres qui entrent en jeu et analyser leurs actions, les uns par rapport aux autres, afin de déterminer les équations du modèle.<br>
+
Pour commencer, il a fallu retracer le schéma d’action complet du [[Team:SupBiotech-Paris/Introduction1Fr#DVS|DVS]] et l’évolution de la tumeur. Ensuite, pour chaque étape du traitement, nous avons identifié l'ensemble des paramètres qui entrent en jeu, leurs actions et leurs interactions, afin de déterminer les équations du modèle.<br>
Pour simplifier l’équation, tout en dressant un modèle réaliste, il nous a fallu découper chaque étape et les modéliser séparément.<br>
Pour simplifier l’équation, tout en dressant un modèle réaliste, il nous a fallu découper chaque étape et les modéliser séparément.<br>
-
=== Première étape : le développement de la tumeur en fonction du temps ===
+
=== Evolution de la tumeur et du DVS en fonction du temps ===
 +
 
 +
==== Première étape : le développement de la tumeur en fonction du temps ====
On considère la '''tumeur non métastasique et sa croissance exponentielle'''.<br>
On considère la '''tumeur non métastasique et sa croissance exponentielle'''.<br>
Soit une tumeur de volume V1 en cm3 à un instant t1.<br>
Soit une tumeur de volume V1 en cm3 à un instant t1.<br>
Soit la même tumeur, à un instant t2, avec un volume V2.<br>
Soit la même tumeur, à un instant t2, avec un volume V2.<br>
-
La tumeur est considérée en phase de croissance exponentielle et sans métastase donc l’équation qui régit son développement, le '''Tumor Growth Rate (TGR)''', est égale à :<br>
+
La tumeur est considérée en phase de croissance exponentielle et sans métastase donc l’équation qui régit son développement, le '''Tumor Growth Rate (TGR)''', est égal à :<br>
 +
 
[[Image :TGR.jpg|center|200px]]  
[[Image :TGR.jpg|center|200px]]  
-
Ainsi, le '''Volume de la tumeur (Vc)''', à un instant t, est égal à :<br>
+
 
 +
Ainsi, le '''Volume de la tumeur en fonction du temps (V(t))''' est égal à :<br>
 +
 
[[Image :V(t).jpg|center|300px]]  
[[Image :V(t).jpg|center|300px]]  
-
Enfin, connaissant le volume moyen d’une cellule cancéreuse, valeur obtenu expérimentalement, on peut déterminer, si l’on considère la tumeur comme pleine, c'est-à-dire sans cavité ou vaisseau sanguin, que le '''Nombre de cellule cancéreuse en fonction du temps (Nc(t))''', sans action du traitement, est égal à :<br>
 
-
[[Image :N(c).jpg|center|150px]]
 
-
Avec Vcc le volume d’une cellule cancéreuse.<br>
 
 +
Enfin, connaissant le '''Volume moyen d’une Cellule Cancéreuse (Vcc)''' (obtenu expérimentalement), on peut déterminer, si l’on considère la tumeur comme pleine (c'est-à-dire sans cavité ou vaisseau sanguin), que le '''Nombre de cellules cancéreuses en fonction du temps (Nc(t))''', sans action du traitement, est égal à :<br>
-
[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]
+
[[Image :N(c).jpg|center|150px]] <br>
 +
 
 +
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
-
=== Deuxième étape : Le développement du vecteur tissulaire ===
+
==== Deuxième étape : Le développement du vecteur tissulaire ====
Le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]] est injecté au patient à un temps t, proche de t2. Le '''Nombre de vecteurs injectés (Nbi)''' est de 1x10^6. Le tropisme pulmonaire du vecteur n’est pas parfait, seul un '''Pourcentage (Pp)''' va au poumon. Le nombre total de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] dans le corps augmente, car ce vecteur est de type bactérien et possède donc un '''Temps de Doublement (DTB)'''.<br>
Le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]] est injecté au patient à un temps t, proche de t2. Le '''Nombre de vecteurs injectés (Nbi)''' est de 1x10^6. Le tropisme pulmonaire du vecteur n’est pas parfait, seul un '''Pourcentage (Pp)''' va au poumon. Le nombre total de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] dans le corps augmente, car ce vecteur est de type bactérien et possède donc un '''Temps de Doublement (DTB)'''.<br>
Line 43: Line 50:
Le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] augmente jusqu’à l’injection de la doxycycline, où dès lors ces derniers sont lysés pour libérer les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] dans le poumon.<br>
Le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] augmente jusqu’à l’injection de la doxycycline, où dès lors ces derniers sont lysés pour libérer les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] dans le poumon.<br>
-
Ce temps d’injection n’est pas anodin. En effet, si l’on attend suffisamment longtemps, le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] est suffisant pour éliminer la tumeur ou du moins la réduire de façon importante.<br>
+
Ce temps d’injection n’est pas anodin. En effet, si l’on attend suffisamment longtemps, le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] est suffisant pour éliminer la tumeur ou du moins la réduire de façon importante. A l'inverse, si l'on attend trop longtemps, une dose de doxycycline plus importante (et donc potentiellement toxique) est nécessaire pour libérer les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]].<br>
-
On peut ainsi se servir de la modélisation pour déterminer le '''Temps optimal d’Injection de la doxycyline (Tinj)'''.<br>
+
 +
On peut ainsi se servir de la modélisation pour déterminer le '''Temps optimal d’Injection de la doxycyline (Tdox)'''.<br>
-
[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]
 
-
=== Troisième étape : La libération du vecteur cellulaire ===
+
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
 +
 
 +
==== Troisième étape : La libération du vecteur cellulaire ====
-
Une fois la doxycycline injectée, le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] est libéré. Le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] est proportionnel au nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] dans le poumon. Or, on sait que la valeur moyenne de '''Phage recombinant libéré par M. avium (Npl)''' est de 100.<br>
+
Une fois la doxycycline injectée, le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] est libéré. Le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] est proportionnel au nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] dans le poumon. Or, on sait que la valeur moyenne de '''Phages recombinants libérés par M. ''avium'' (Npl)''' est égale à 100.<br>
-
On peut écrire que le '''Nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] au moment de l’injection (Np(Tinj))''' est égal à :<br>
+
On peut écrire que le '''Nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] au moment de l’injection (Np(Tdox))''' est égal à :<br>
[[Image :Np(t)1.jpg|center|200px]]  
[[Image :Np(t)1.jpg|center|200px]]  
-
Le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] ne croit pas comme pour le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]]. En effet, il décroit au fur et à mesure du temps, pour cause la stabilité et internalisation cellulaire (pour libérer le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept3Fr#drapeau|plasmide thérapeutique]]).<br>
+
Le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] ne croit pas comme pour le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]]. En effet, il décroit au fur et à mesure du temps, à cause de la stabilité du phage et de son internalisation cellulaire (pour libérer le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept3Fr#drapeau|plasmide thérapeutique]]).<br>
-
Sa stabilité sanguine est égale à la '''Constante de Dégradation du phage (kdeg)''', ainsi, si l’on implémente cette dégradation dans l’équation de '''Np(t)''' on obtient la formule suivante :<br>
+
Sa stabilité sanguine est égale à la '''Constante de Dégradation du phage (kdeg)''' en fonction du temps. Si l’on ajoute cette constante dans l’équation du '''Nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] en fonction du temps (Np(t))''' on obtient la formule suivante :<br>
[[Image :Np(t)2.jpg|center|300px]]  
[[Image :Np(t)2.jpg|center|300px]]  
-
L’étape de dispersion du phage dans la tumeur et celle d’internalisation cellulaire, en vue de leur complexité, représente des étapes à elles seules.<br>
 
 +
Les étapes de dispersion du phage dans la tumeur et d’internalisation cellulaire sont traitées à part entière '''Quatrième''' et '''Cinquième''' étape ci dessous) en raison de leur complexité.<br>
-
[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]
 
-
=== Quatrième étape : La dispersion du vecteur cellulaire ===
+
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
 +
 
 +
=== Efficacité du DVS ===
 +
 
 +
Nous avons donc déterminé :
 +
*La taille de la tumeur en fonction du temps (volume initial + croissance)
 +
*La quantité de vecteurs tissulaires en fonction du temps
 +
*La quantité de vecteurs cellulaires libérés pour un vecteur tissulaire
 +
 
 +
Nous allons maintenant déterminer l’efficacité avec laquelle les vecteurs cellulaires pénètrent les cellules cancéreuses. Pour cela nous étudions :
 +
*La zone de dispersion du vecteur cellulaire
 +
*L’importance de l’internalisation du vecteur cellulaire dans les cellules cancéreuses.
 +
 
 +
==== Quatrième étape : La dispersion du vecteur cellulaire ====
 +
 
 +
On cherche ici à déterminer la zone maximale que le phage peut couvrir. <br>
 +
Il faut pour cela connaitre :
 +
:*La propagation des phages dans le système sanguin
 +
:*Leur diffusion à travers les parois des vaisseaux sanguins
 +
:*La surface d’une cellule cancéreuse
 +
 
 +
Pour notre modélisation, on considère le sang comme un ‘’’fluide newtonien possédant une vitesse Vmax constante au cours du temps’’’.  On néglige ici, les à-coups cardiaques et les flux turbulents liés aux cavités de l’épithélium sanguin. <br>
 +
 
-
On considère, pour notre modèle, que le sang est un '''fluide newtonien avec une vitesse Vmax fixe au cours du temps'''. On néglige les à-coups cardiaques et les flux turbulents liés aux cavités de l’épithélium sanguin.<br>
 
Le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] se déplace selon deux axes. Un axe X dans le sens du flux sanguin et un axe Y, orthogonal à l’axe X.<br>
Le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] se déplace selon deux axes. Un axe X dans le sens du flux sanguin et un axe Y, orthogonal à l’axe X.<br>
-
Le déplacement '''en Y''' est dépendant de la '''diffusion du phage dans le sang'''. Le déplacement en Y dépend de l’équation de diffusion d’une particule dans un fluide. <br>
 
-
[[Image : EqDif.jpg|center|170px]]
 
-
Avec n, le nombre de particule, et '''D, le coefficient de diffusion'''.<br>
 
-
Le déplacement '''en X''' dépend uniquement de la '''propagation du flux sanguin''' dans le vaisseau. On néglige la diffusion en X, 1000 fois inférieure à la propagation du flux sanguin. Les phages se déplacent à différentes '''vitesses réparties de façon parabolique''', allant de Vmax au centre du vaisseau à V0 sur la paroi du vaisseau.<br>
+
[[Image:Repère mouvement mécanique fr.png|center]]<br>
-
On peut donc déterminer en combien de temps la particule de vitesse Vmax, c'est-à-dire la particule la plus loin de la paroi du vaisseau, atteint le bord. On obtient le temps nécessaire à l’internalisation de tous les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phages]] d’une [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|bactérie]].<br>
 
-
Couplé au déplacement en X, c'est-à-dire à la vitesse du flux sanguin, et intégré sur le périmetre d’un vaisseau sanguin, on obtient la surface d’action des [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] issu d’un [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]]. Par cette équation on sait combien de cellules cancéreuses sont détruit pour 100 [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] ou 1 [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur Tissulaire]]<br>
 
-
La vitesse de diffusion du [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] D est égale à 0,5µm.s-1 or la taille d’un capillaire sanguin est de 10µm de diamètre. La particule la plus éloignée met donc 10s à toucher une paroi du vaisseau.<br>
+
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
-
Grâce à ce temps et connaissant la vitesse du flux sanguin dans les capillaires, soit 1x10^3µm.s-1, on peut déterminer que les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] libérés par un [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]] couvrent une zone de 1x10^4µm de longueur (L), pour 10µm de diamètre (2r), soit une surface égale à 2π x L x r., égale à 31,4x10^4µm².
+
-
Ainsi, un [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]] peut potentiellement cibler plus de 31 000 cellules cancéreuses, or, il ne possède que 100 [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]]. On peut simplifier l’équation en disant que 100 [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] détruisent 100 cellules cancéreuse et donc réduire l’équation de dispersion à une constante.
+
=====La propagation des [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phages]] dans le système sanguin. =====
 +
Le déplacement ‘’’en X ‘’’ dépend, uniquement de la ‘’’propagation des [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phages]] ’’’ dans le vaisseau grâce au débit sanguin. En effet, on néglige la diffusion qui a lieu également selon l'axe X car elle est 1000 fois inférieure à la propagation des particules dans le sang (liée à l'importance du flux sanguin). Les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]]  se déplacent à différentes ‘’’vitesses réparties de façon parabolique’’’ allant de, Vmax au centre du vaisseau, à V0 contre la paroi du vaisseau.<br>
-
Une fois chaque phage ayant atteint la paroi, entre en jeu l’internalisation dont le modèle répond à deux schéma d’action.<br>
+
[[Image:répartition vitesse parabolique FR+.png|center]]<br>
 +
Les vitesses des [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phages]] phages diminuent en se rapprochant des parois du vaisseau à cause des forces de frottements qui s'opposent au mouvement. <br>
-
[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]
+
On peut donc déterminer en combien de temps la particule ayant une vitesse Vmax, c'est-à-dire la particule au centre du vaisseau, en atteint l'extrémité. On obtient ainsi le temps nécessaire à l’internalisation de tous les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phages]] d’une [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|bactérie]].<br>
-
=== Cinquième étape : L’internalisation du vecteur cellulaire ===
+
 
 +
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
 +
 
 +
=====La diffusion à travers les parois des vaisseaux sanguins=====
 +
 
 +
Le déplacement '''en Y''' représente la '''diffusion du phage dans le sang (j(n))'''. Il dépend de l'équation de la diffusion d'une particule (n) dans un fluide (Loi de Fick). <br>
 +
 
 +
[[Image:equation diffusion du phage.png|center]]<br>
 +
 
 +
Avec n, le nombre de particules ([[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phages]] ), '''grad n''', la différence de concentration et '''D, le coefficient de diffusion'''.<br>
 +
La diffusion des [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] à l’intérieur du vaisseau sanguin puis à travers la paroi est un phénomène de '''diffusion avec sortie'''. Par conséquent, il y aura toujours un fort gradient de concentration du [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phage]] dans le sang. On peut donc dire que le '''gradient''' est constant (et égal à 1) au cours du temps. Ainsi la '''vitesse de diffusion (j(n))''' est égale à D. <br>
 +
 
 +
 
 +
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
 +
 
 +
=====Zone de dispersion du [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phage]] =====
 +
 
 +
Lorsque l'on associe le déplacement ‘’’en Y’’’ (‘’’vitesse de diffusion’’’) et le déplacement ‘’’en X’’’ (‘’’vitesse du flux sanguin’’’), on obtient, après intégration sur le ‘’’périmètre d'un vaisseau sanguin’’’, la surface d’action des [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]]. On est alors capable de connaître le nombre de cellules cancéreuses détruites pour 100 [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] ou 1 [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]].<br>
 +
 
 +
La vitesse de diffusion du [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] est égale à 0,5µm.s-1 or la taille d’un capillaire sanguin est de 10µm de diamètre. La particule la plus éloignée met donc 10s à atteindre la paroi du vaisseau. <br>
 +
 
 +
Grâce à cette ‘’’durée de diffusion’’’ (10s) et à la ‘’’vitesse du flux sanguin’’’ (1x10^3µm.s-1) dans les capillaires, et à la surface d’une cellule cancéreuse (1 µm²) on peut déterminer :<br>
 +
*La’’’ longueur (L)’’’ couverte par les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] libérés par un [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]]<br>
 +
*La ‘’’surface (S)’’’ occupée par les [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|phages]] dans un vaisseau sanguin de diamètre 2r. <br>
 +
*La quantité de cellules cancéreuses accessibles. <br>
 +
 
 +
L = 1 x 10^4 µm <br>
 +
2r = 10 µm <br>
 +
S = 2 π x L x r = 31,4 x 10^4 µm² <br>
 +
 
 +
Ainsi, un vecteur tissulaire peut potentiellement cibler plus de 31 000 cellules cancéreuses, or, il ne possède que 100 vecteurs cellulaires. On peut effectuer une simplification en disant que 100 vecteurs cellulaires détruisent 100 cellules cancéreuses. L’efficacité de la dispersion est donc totale. <br>
 +
 
 +
Pour le phage, une fois la paroi atteinte, entre en jeu l’internalisation cellulaire. Ce modèle répond à deux schémas d’action.<br>
 +
 
 +
 
 +
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
 +
 
 +
==== Cinquième étape : L’internalisation du vecteur cellulaire ====
   
   
-
Une fois au contact de la cellule, le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] a deux schémas d’action. Le premier schéma, le vecteur se fixe puis il se détache de la cellule. Le second schéma, le vecteur se fixe puis il se fait internaliser au sein de la cellule.
+
Une fois au contact de la cellule, le [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteur cellulaire]] a deux schémas d’action possibles.  
-
On peut modéliser cela en fonction du temps et des '''Constantes d’Association (kon) ''', de '''Dissociation (koff) ''' et d’'''Internalisation (kint) '''.<br>
+
* Le vecteur se fixe puis il se détache de la cellule.  
-
On obtient : [[Image : EqInt.jpg|center|280px]]  
+
*Le vecteur se fixe puis il se fait internaliser au sein de la cellule.
 +
 
 +
On peut modéliser cela en fonction du temps et des '''Constantes d’Association (kon)''', de '''Dissociation (koff)''' et d’'''Internalisation (kint)'''.<br>
 +
 
 +
 
 +
On obtient ainsi: [[Image : EqInt.jpg|center|280px]]  
 +
 
 +
 
 +
Avec '''kon''' = 5.10^3 M^-1s^-1, '''koff''' = 8.10^-3 s^-1 et '''kint''' = 5,78.10^-4 s^-1.
 +
Si l’on calcule la constante globale '''K’''', telle que IDP = K’ x t, on obtient K' = 361,5s^-1
 +
Ainsi plus de 360 phages sont internalisés par seconde au contact d’une paroi.
-
Les étapes les plus courtes, en échelle de temps, sont certainement les étapes concernant le phage. L’internalisation est la plus courte d’entre elle, selon les constantes plus de 320 [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] sont internalisés par seconde au contact d’une paroi.<br> On peut ainsi réduire cette équation en fonction du temps à une simple constante.
+
Si l’on compare le temps nécessaire pour internaliser un phages, par rapport au temps d’attente avant que la cellule n’entre en apoptose suite à l’entré d’un vecteur cellulaire (1 heure), il apparait logique de négliger l’internalisation des vecteurs cellulaires (IDP = cte =  360 phages/s ) dans l’équation finale.  
-
Une fois internalisé, le  [[Team:SupBiotech-Paris/Concept3Fr#drapeau|plasmide thérapeutique]] engendre l’apoptose de la cellule en 1h, diminuant le nombre de cellule cancéreuse, Nc(t), et le volume tumoral, Vc.
+
Ainsi, avec une efficacité totale de la diffusion des phages, et un temps d’internalisation négligé, on peut dire que la '''constante d’efficacité λ''' est égale à 1.  
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
-
== Equation finale du modèle ==
+
== Evolution en simultanée du DVS et d'une tumeur ==
-
L’équation finale de notre modèle en fonction du temps est égale à :<br>
+
L’équation d'évolution de notre modèle en fonction du temps est égale à :<br>
-
[[Image :EqFinale.jpg|center|650px]]
+
<br>
 +
[[Image :EqFinalefr.jpg|center|700px]][[Image:Bibou3.png|float|right|150px]]
Avec :<br>
Avec :<br>
<div style="margin-left: 100px;">
<div style="margin-left: 100px;">
Line 110: Line 182:
- V1 et V2, deux volumes tumoraux à respectivement des temps t1 et t2,<br>
- V1 et V2, deux volumes tumoraux à respectivement des temps t1 et t2,<br>
- Vcc, le volume d’une cellule cancéreuse,<br>
- Vcc, le volume d’une cellule cancéreuse,<br>
-
- Nbi, le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaire]] injectés,<br>
+
- Nbi, le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] injectés,<br>
- Pp, le pourcentage pulmonaire de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] par rapport à la dose injectée,<br>
- Pp, le pourcentage pulmonaire de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteurs tissulaires]] par rapport à la dose injectée,<br>
- DTB, le temps de doublement du [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]],<br>
- DTB, le temps de doublement du [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]],<br>
 +
- tinj, le temps d'injection du [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|vecteur tissulaire]],<br>
- Npl, le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] libérés par [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|bactérie]].<br>
- Npl, le nombre de [[Team:SupBiotech-Paris/Concept2Fr#drapeau|vecteurs cellulaires]] libérés par [[Team:SupBiotech-Paris/Concept1Fr#drapeau|bactérie]].<br>
</div>
</div>
-
On peut négliger, en vue des différences d’échelles de temps ou d’espace, certains facteurs :<br>
+
On peut négliger (aux vues des différences entre les échelles de temps ou d’espace) certains facteurs :<br>
<div style="margin-left: 100px;">
<div style="margin-left: 100px;">
- Kdeg, la constante de dégradation du phage, car tous les phages sont internalisés en 10s.<br>
- Kdeg, la constante de dégradation du phage, car tous les phages sont internalisés en 10s.<br>
-
- D, la diffusion du phage et IDP, l’internalisation cellulaire, car on considère que 100 phages rentrent dans 100 cellules différentes (pour une valeur potentielle de 31400) donc tout cela est égal à 1.<br>
 
</div>
</div>
 +
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
Line 125: Line 198:
== Simulation de traitement ==
== Simulation de traitement ==
-
MATLAB !
+
Le [[Team:SupBiotech-Paris/Introduction1Fr#DVS|DVS]] est un système à double injection:<br>
 +
:*Injection du DVS<br>
 +
:*Injection de l'activateur, la doxycycline.<br>
 +
Voici un simulateur, qui calcule à quel temps doit-on injecter la doxycycline pour éliminer la tumeur dans son intégralité.<br>
-
[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]
+
 
 +
<html>
 +
<center>
 +
<embed
 +
  src="https://static.igem.org/mediawiki/2009/e/ec/SimulationSBP.swf"
 +
  width="640"
 +
  height="320"
 +
  allowscriptaccess="always"
 +
  allowfullscreen="true"
 +
/>
 +
</center>
 +
</html>
 +
 
 +
 
 +
<span style="float: right">[[Team:SupBiotech-Paris/Modeling_du_traitement#drapeau|Haut de page]]</span>
 +
.
<html>
<html>

Latest revision as of 01:31, 22 October 2009

framless


Contents

Modélisation de l'efficacité du DVS sur une tumeur du poumon

Contexte

Le cancer du poumon non à petites cellules, ou NSCLC, est un cancer dit agressif, avec une vitesse de développement relativement forte. Les traitements sont souvent inefficaces, car le développement de la tumeur est plus rapide que son élimination par les médicaments.

Objectif

Nous avons décidé de modéliser l’efficacité de notre traitement face à ce type de tumeur. Pour cela, nous avons modélisé l’évolution de la tumeur, l’évolution de notre traitement et son efficacité. L’objectif de la modélisation est de vérifier si notre traitement est capable d’éliminer la tumeur dans son intégralité.

Haut de page

Segmentation du modèle

Pour commencer, il a fallu retracer le schéma d’action complet du DVS et l’évolution de la tumeur. Ensuite, pour chaque étape du traitement, nous avons identifié l'ensemble des paramètres qui entrent en jeu, leurs actions et leurs interactions, afin de déterminer les équations du modèle.

Pour simplifier l’équation, tout en dressant un modèle réaliste, il nous a fallu découper chaque étape et les modéliser séparément.

Evolution de la tumeur et du DVS en fonction du temps

Première étape : le développement de la tumeur en fonction du temps

On considère la tumeur non métastasique et sa croissance exponentielle.
Soit une tumeur de volume V1 en cm3 à un instant t1.
Soit la même tumeur, à un instant t2, avec un volume V2.
La tumeur est considérée en phase de croissance exponentielle et sans métastase donc l’équation qui régit son développement, le Tumor Growth Rate (TGR), est égal à :

TGR.jpg

Ainsi, le Volume de la tumeur en fonction du temps (V(t)) est égal à :

V(t).jpg

Enfin, connaissant le Volume moyen d’une Cellule Cancéreuse (Vcc) (obtenu expérimentalement), on peut déterminer, si l’on considère la tumeur comme pleine (c'est-à-dire sans cavité ou vaisseau sanguin), que le Nombre de cellules cancéreuses en fonction du temps (Nc(t)), sans action du traitement, est égal à :

N(c).jpg

Haut de page

Deuxième étape : Le développement du vecteur tissulaire

Le vecteur tissulaire est injecté au patient à un temps t, proche de t2. Le Nombre de vecteurs injectés (Nbi) est de 1x10^6. Le tropisme pulmonaire du vecteur n’est pas parfait, seul un Pourcentage (Pp) va au poumon. Le nombre total de vecteurs tissulaires dans le corps augmente, car ce vecteur est de type bactérien et possède donc un Temps de Doublement (DTB).
On peut ainsi établir que le Nombre de vecteurs tissulaires dans les poumons (Nb(t)) est égal à :

Nb(t).jpg

Le nombre de vecteurs tissulaires augmente jusqu’à l’injection de la doxycycline, où dès lors ces derniers sont lysés pour libérer les vecteurs cellulaires dans le poumon.

Ce temps d’injection n’est pas anodin. En effet, si l’on attend suffisamment longtemps, le nombre de vecteurs tissulaires est suffisant pour éliminer la tumeur ou du moins la réduire de façon importante. A l'inverse, si l'on attend trop longtemps, une dose de doxycycline plus importante (et donc potentiellement toxique) est nécessaire pour libérer les vecteurs cellulaires.

On peut ainsi se servir de la modélisation pour déterminer le Temps optimal d’Injection de la doxycyline (Tdox).


Haut de page

Troisième étape : La libération du vecteur cellulaire

Une fois la doxycycline injectée, le vecteur cellulaire est libéré. Le nombre de vecteurs cellulaires est proportionnel au nombre de vecteurs tissulaires dans le poumon. Or, on sait que la valeur moyenne de Phages recombinants libérés par M. avium (Npl) est égale à 100.
On peut écrire que le Nombre de vecteurs cellulaires au moment de l’injection (Np(Tdox)) est égal à :

Np(t)1.jpg

Le nombre de vecteurs cellulaires ne croit pas comme pour le vecteur tissulaire. En effet, il décroit au fur et à mesure du temps, à cause de la stabilité du phage et de son internalisation cellulaire (pour libérer le plasmide thérapeutique).
Sa stabilité sanguine est égale à la Constante de Dégradation du phage (kdeg) en fonction du temps. Si l’on ajoute cette constante dans l’équation du Nombre de vecteurs cellulaires en fonction du temps (Np(t)) on obtient la formule suivante :

Np(t)2.jpg

Les étapes de dispersion du phage dans la tumeur et d’internalisation cellulaire sont traitées à part entière Quatrième et Cinquième étape ci dessous) en raison de leur complexité.


Haut de page

Efficacité du DVS

Nous avons donc déterminé :

  • La taille de la tumeur en fonction du temps (volume initial + croissance)
  • La quantité de vecteurs tissulaires en fonction du temps
  • La quantité de vecteurs cellulaires libérés pour un vecteur tissulaire

Nous allons maintenant déterminer l’efficacité avec laquelle les vecteurs cellulaires pénètrent les cellules cancéreuses. Pour cela nous étudions :

  • La zone de dispersion du vecteur cellulaire
  • L’importance de l’internalisation du vecteur cellulaire dans les cellules cancéreuses.

Quatrième étape : La dispersion du vecteur cellulaire

On cherche ici à déterminer la zone maximale que le phage peut couvrir.
Il faut pour cela connaitre :

  • La propagation des phages dans le système sanguin
  • Leur diffusion à travers les parois des vaisseaux sanguins
  • La surface d’une cellule cancéreuse

Pour notre modélisation, on considère le sang comme un ‘’’fluide newtonien possédant une vitesse Vmax constante au cours du temps’’’. On néglige ici, les à-coups cardiaques et les flux turbulents liés aux cavités de l’épithélium sanguin.


Le vecteur cellulaire se déplace selon deux axes. Un axe X dans le sens du flux sanguin et un axe Y, orthogonal à l’axe X.

Repère mouvement mécanique fr.png


Haut de page

La propagation des phages dans le système sanguin.

Le déplacement ‘’’en X ‘’’ dépend, uniquement de la ‘’’propagation des phages ’’’ dans le vaisseau grâce au débit sanguin. En effet, on néglige la diffusion qui a lieu également selon l'axe X car elle est 1000 fois inférieure à la propagation des particules dans le sang (liée à l'importance du flux sanguin). Les vecteurs cellulaires se déplacent à différentes ‘’’vitesses réparties de façon parabolique’’’ allant de, Vmax au centre du vaisseau, à V0 contre la paroi du vaisseau.

Répartition vitesse parabolique FR+.png

Les vitesses des phages phages diminuent en se rapprochant des parois du vaisseau à cause des forces de frottements qui s'opposent au mouvement.

On peut donc déterminer en combien de temps la particule ayant une vitesse Vmax, c'est-à-dire la particule au centre du vaisseau, en atteint l'extrémité. On obtient ainsi le temps nécessaire à l’internalisation de tous les phages d’une bactérie.


Haut de page

La diffusion à travers les parois des vaisseaux sanguins

Le déplacement en Y représente la diffusion du phage dans le sang (j(n)). Il dépend de l'équation de la diffusion d'une particule (n) dans un fluide (Loi de Fick).

Equation diffusion du phage.png

Avec n, le nombre de particules (phages ), grad n, la différence de concentration et D, le coefficient de diffusion.
La diffusion des vecteurs cellulaires à l’intérieur du vaisseau sanguin puis à travers la paroi est un phénomène de diffusion avec sortie. Par conséquent, il y aura toujours un fort gradient de concentration du phage dans le sang. On peut donc dire que le gradient est constant (et égal à 1) au cours du temps. Ainsi la vitesse de diffusion (j(n)) est égale à D.


Haut de page

Zone de dispersion du phage

Lorsque l'on associe le déplacement ‘’’en Y’’’ (‘’’vitesse de diffusion’’’) et le déplacement ‘’’en X’’’ (‘’’vitesse du flux sanguin’’’), on obtient, après intégration sur le ‘’’périmètre d'un vaisseau sanguin’’’, la surface d’action des vecteurs cellulaires. On est alors capable de connaître le nombre de cellules cancéreuses détruites pour 100 vecteurs cellulaires ou 1 vecteur tissulaire.

La vitesse de diffusion du vecteur cellulaire est égale à 0,5µm.s-1 or la taille d’un capillaire sanguin est de 10µm de diamètre. La particule la plus éloignée met donc 10s à atteindre la paroi du vaisseau.

Grâce à cette ‘’’durée de diffusion’’’ (10s) et à la ‘’’vitesse du flux sanguin’’’ (1x10^3µm.s-1) dans les capillaires, et à la surface d’une cellule cancéreuse (1 µm²) on peut déterminer :

  • La’’’ longueur (L)’’’ couverte par les vecteurs cellulaires libérés par un vecteur tissulaire
  • La ‘’’surface (S)’’’ occupée par les phages dans un vaisseau sanguin de diamètre 2r.
  • La quantité de cellules cancéreuses accessibles.

L = 1 x 10^4 µm
2r = 10 µm
S = 2 π x L x r = 31,4 x 10^4 µm²

Ainsi, un vecteur tissulaire peut potentiellement cibler plus de 31 000 cellules cancéreuses, or, il ne possède que 100 vecteurs cellulaires. On peut effectuer une simplification en disant que 100 vecteurs cellulaires détruisent 100 cellules cancéreuses. L’efficacité de la dispersion est donc totale.

Pour le phage, une fois la paroi atteinte, entre en jeu l’internalisation cellulaire. Ce modèle répond à deux schémas d’action.


Haut de page

Cinquième étape : L’internalisation du vecteur cellulaire

Une fois au contact de la cellule, le vecteur cellulaire a deux schémas d’action possibles.

  • Le vecteur se fixe puis il se détache de la cellule.
  • Le vecteur se fixe puis il se fait internaliser au sein de la cellule.

On peut modéliser cela en fonction du temps et des Constantes d’Association (kon), de Dissociation (koff) et d’Internalisation (kint).


On obtient ainsi:
EqInt.jpg


Avec kon = 5.10^3 M^-1s^-1, koff = 8.10^-3 s^-1 et kint = 5,78.10^-4 s^-1. Si l’on calcule la constante globale K’, telle que IDP = K’ x t, on obtient K' = 361,5s^-1 Ainsi plus de 360 phages sont internalisés par seconde au contact d’une paroi.

Si l’on compare le temps nécessaire pour internaliser un phages, par rapport au temps d’attente avant que la cellule n’entre en apoptose suite à l’entré d’un vecteur cellulaire (1 heure), il apparait logique de négliger l’internalisation des vecteurs cellulaires (IDP = cte = 360 phages/s ) dans l’équation finale.


Ainsi, avec une efficacité totale de la diffusion des phages, et un temps d’internalisation négligé, on peut dire que la constante d’efficacité λ est égale à 1.

Haut de page

Evolution en simultanée du DVS et d'une tumeur

L’équation d'évolution de notre modèle en fonction du temps est égale à :

EqFinalefr.jpg
float

Avec :

- Nc(t), le nombre de cellules cancéreuses dans le temps,
- V(t), le volume tumoral,
- V1 et V2, deux volumes tumoraux à respectivement des temps t1 et t2,
- Vcc, le volume d’une cellule cancéreuse,
- Nbi, le nombre de vecteurs tissulaires injectés,
- Pp, le pourcentage pulmonaire de vecteurs tissulaires par rapport à la dose injectée,
- DTB, le temps de doublement du vecteur tissulaire,
- tinj, le temps d'injection du vecteur tissulaire,
- Npl, le nombre de vecteurs cellulaires libérés par bactérie.

On peut négliger (aux vues des différences entre les échelles de temps ou d’espace) certains facteurs :

- Kdeg, la constante de dégradation du phage, car tous les phages sont internalisés en 10s.


Haut de page

Simulation de traitement

Le DVS est un système à double injection:

  • Injection du DVS
  • Injection de l'activateur, la doxycycline.

Voici un simulateur, qui calcule à quel temps doit-on injecter la doxycycline pour éliminer la tumeur dans son intégralité.



Haut de page .